Vyriešiť 1126*76=(76+1126-x)*x

$$1126 \times 76=(76+1126-x) \times x$$

Riešenie pre x

$$x=76$$

$$x=1126$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 1126 a 76 získate 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Sčítaním 76 a 1126 získate 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1202-x a x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Odčítajte 85576 z oboch strán.

$$1202x-x^{2}-85576=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+1202x-85576=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 1202 za b a -85576 za c.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1202^{2}-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 1202.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804+4\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -85576.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-342304}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1444804 ku -342304.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1102500}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1102500.

$$x=\frac{-1202±1050}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-1202±1050}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1202±1050}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1202 ku 1050.

$$x=-\frac{152}{-2}$$

Vydeľte číslo -152 číslom -2.

$$x=76$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1202±1050}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1050 od čísla -1202.

$$x=-\frac{2252}{-2}$$

Vydeľte číslo -2252 číslom -2.

$$x=1126$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=76 x=1126$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 1126 a 76 získate 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Sčítaním 76 a 1126 získate 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1202-x a x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+1202x=85576$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+1202x}{-1}=\frac{85576}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{1202}{-1}x=\frac{85576}{-1}$$

Vydeľte číslo 1202 číslom -1.

$$x^{2}-1202x=\frac{85576}{-1}$$

Vydeľte číslo 85576 číslom -1.

$$x^{2}-1202x=-85576$$

Číslo -1202, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -601. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -601. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-1202x+\left(-601\right)^{2}=-85576+\left(-601\right)^{2}$$

Umocnite číslo -601.

$$x^{2}-1202x+361201=-85576+361201$$

Prirátajte -85576 ku 361201.

$$x^{2}-1202x+361201=275625$$

Rozložte x^{2}-1202x+361201 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-601\right)^{2}=275625$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-601\right)^{2}}=\sqrt{275625}$$

Zjednodušte.

$$x-601=525 x-601=-525$$

Prirátajte 601 ku obom stranám rovnice.

$$x=1126 x=76$$