Vyriešiť 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením \frac{1}{2} a 75 získate \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Odčítajte 112 z oboch strán.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{75}{2} za a, 6 za b a -112 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 150 číslom -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Prirátajte 36 ku -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Vydeľte číslo -6+2i\sqrt{4191} číslom -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{4191} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Vydeľte číslo -6-2i\sqrt{4191} číslom -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením \frac{1}{2} a 75 získate \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou -\frac{75}{2}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Delenie číslom -\frac{75}{2} ruší násobenie číslom -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Vydeľte číslo 6 zlomkom -\frac{75}{2} tak, že číslo 6 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Vydeľte číslo 112 zlomkom -\frac{75}{2} tak, že číslo 112 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Číslo -\frac{4}{25}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{25}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{25}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{25} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Prirátajte -\frac{224}{75} ku \frac{4}{625} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Prirátajte \frac{2}{25} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$