Vyriešiť 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Odčítajte 11 z oboch strán.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Odčítajte 11 z 1 a dostanete -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -49 za a, 20 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslom -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Prirátajte 400 ku -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Vydeľte číslo -20+2i\sqrt{390} číslom -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{390} od čísla -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Vydeľte číslo -20-2i\sqrt{390} číslom -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Odčítajte 1 z 11 a dostanete 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Delenie číslom -49 ruší násobenie číslom -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Číslo -\frac{20}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{10}{49}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{10}{49}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{10}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Prirátajte -\frac{10}{49} ku \frac{100}{2401} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Rozložte x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Prirátajte \frac{10}{49} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$