Vyriešiť 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$11y^{2}+y=2$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 11 za a, 1 za b a -2 za c.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Umocnite číslo 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslom -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Prirátajte 1 ku 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{89} od čísla -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Delenie číslom 11 ruší násobenie číslom 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Číslo \frac{1}{11}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{22}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{22}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{22} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Prirátajte \frac{2}{11} ku \frac{1}{484} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Rozložte y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Zjednodušte.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{22} od oboch strán rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$