Vyriešiť 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Riešenie pre y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 3y^{2} z oboch strán.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3y^{2}+ay+by+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=12 b=-1$$

Zapíšte -3y^{2}+11y+4 ako výraz \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Vyčleňte 3y z výrazu -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Vyberte spoločný člen -y+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -y+4=0 a 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3y^{2} z oboch strán.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 11 za b a 4 za c.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 121 ku 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-11±13}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-11±13}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -6.

$$y=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3y^{2} z oboch strán.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Vydeľte číslo 11 číslom -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Číslo -\frac{11}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku \frac{121}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Rozložte y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Prirátajte \frac{11}{6} ku obom stranám rovnice.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$