Vyriešiť 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 11x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.

$$a=-22 b=2$$

Zapíšte 11x^{2}-20x-4 ako výraz \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

11x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Prirátajte 400 ku 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±24}{22}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Vydeľte číslo 44 číslom 22.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±24}{22}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{22} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -\frac{2}{11}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{11} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 11 v 11 a 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$