Vyriešiť 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Rozložiť na faktory

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 11x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-9 b=11$$

Zapíšte 11x^{2}+2x-9 ako výraz \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Vyberte spoločný člen 11x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslom -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Prirátajte 4 ku 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±20}{22}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{22} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±20}{22}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 22.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{9}{11} a za x_{2} dosaďte -1.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{9}{11} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 11 v 11 a 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$