Vyriešiť 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 11 a 1 získate 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Odčítajte 11 z oboch strán.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Odčítajte 11 z 30 a dostanete 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -10 za a, 44 za b a 19 za c.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Umocnite číslo 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslom 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Prirátajte 1936 ku 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, keď ± je plus. Prirátajte -44 ku 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Vydeľte číslo -44+2\sqrt{674} číslom -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{674} od čísla -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Vydeľte číslo -44-2\sqrt{674} číslom -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 11 a 1 získate 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Odčítajte 30 z 11 a dostanete -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Vydeľte obe strany hodnotou -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Delenie číslom -10 ruší násobenie číslom -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Vykráťte zlomok \frac{44}{-10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Vydeľte číslo -19 číslom -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Číslo -\frac{22}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Prirátajte \frac{19}{10} ku \frac{121}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Rozložte t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Prirátajte \frac{11}{5} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$