Vyriešiť 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Rozložiť na faktory

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Umocnite číslo -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslom -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Prirátajte 2916 ku 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Opak čísla -54 je 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}, keď ± je plus. Prirátajte 54 ku 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Vydeľte číslo 54+2\sqrt{2841} číslom 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2841} od čísla 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Vydeľte číslo 54-2\sqrt{2841} číslom 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{27+\sqrt{2841}}{11} a za x_{2} dosaďte \frac{27-\sqrt{2841}}{11}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Vyhodnotiť

$$11x^{2}-54x-192$$