Vyriešiť 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0,409090909+0,443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0,409090909-0,443036107i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 11 za a, 9 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslom 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Prirátajte 81 ku -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{95} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

Delenie číslom 11 ruší násobenie číslom 11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Číslo \frac{9}{11}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{22}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{22}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{22} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Prirátajte -\frac{4}{11} ku \frac{81}{484} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Rozložte x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{22} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$