Vyriešiť 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Rozložiť na faktory

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 11x^{2}+ax+bx-196. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 140 súčtu.

$$a=-14 b=154$$

Zapíšte 11x^{2}+140x-196 ako výraz \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

x na prvej skupine a 14 v druhá skupina.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Vyberte spoločný člen 11x-14 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Umocnite číslo 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslom -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Prirátajte 19600 ku 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-140±168}{22}, keď ± je plus. Prirátajte -140 ku 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Vykráťte zlomok \frac{28}{22} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-140±168}{22}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 168 od čísla -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Vydeľte číslo -308 číslom 22.

$$x=-14$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{14}{11} a za x_{2} dosaďte -14.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{14}{11} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 11 v 11 a 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$