Vyriešiť 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Odčítajte 6 z 4 a dostanete -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2+6x a x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Odčítajte 2128 z oboch strán.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -2 za b a -2128 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Prirátajte 4 ku 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±226}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Vydeľte číslo 228 číslom 12.

$$x=19$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±226}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 226 od čísla 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-224}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Odčítajte 6 z 4 a dostanete -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2+6x a x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2128}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Číslo -\frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{1064}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$