Vyriešiť 105^n=700

$$105 ^ { n } = 700$$

Riešenie pre n

$$n=\log_{105}\left(700\right)\approx 1,407635614$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$105^{n}=700$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(105^{n})=\log(700)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$n\log(105)=\log(700)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(105).

$$n=\frac{\log(700)}{\log(105)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(700\right)$$

Riešenie pre n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(700\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$