Vyriešiť 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 105 a dostanete 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 9 a dostanete 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 32 a dostanete 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Skombinovaním 81x^{2} a 1024x^{2} získate 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1105x^{2}=11025$$

Vydeľte obe strany hodnotou 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Vykráťte zlomok \frac{11025}{1105} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 105 a dostanete 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 9 a dostanete 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 32 a dostanete 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Skombinovaním 81x^{2} a 1024x^{2} získate 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1105x^{2}=11025$$

Odčítajte 11025 z oboch strán.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1105 za a, 0 za b a -11025 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Vynásobte číslo -4420 číslom -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, keď ± je plus.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, keď ± je mínus.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$