Vyriešiť 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Riešenie pre x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Odčítajte 1034 z oboch strán.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Odčítajte 1034 z -110 a dostanete -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+30x-1144 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 30 súčtu.

$$a=-22 b=52$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-22=0 a x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Odčítajte 1034 z oboch strán.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Odčítajte 1034 z -110 a dostanete -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-1144. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 30 súčtu.

$$a=-22 b=52$$

Zapíšte x^{2}+30x-1144 ako výraz \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

x na prvej skupine a 52 v druhá skupina.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Vyberte spoločný člen x-22 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-22=0 a x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Odčítajte 1034 z oboch strán.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Odčítajte 1034 z -110 a dostanete -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 30 za b a -1144 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Prirátajte 900 ku 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±74}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Vydeľte číslo 44 číslom 2.

$$x=22$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±74}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 74 od čísla -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Vydeľte číslo -104 číslom 2.

$$x=-52$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=22 x=-52$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Pridať položku 110 na obidve snímky.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Sčítaním 1034 a 110 získate 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Číslo 30, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 15. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 15. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Umocnite číslo 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Prirátajte 1144 ku 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Rozložte x^{2}+30x+225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Zjednodušte.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Odčítajte hodnotu 15 od oboch strán rovnice.

$$x=22 x=-52$$