Vyriešiť 101y^2-10y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0,04950495+0,484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0,04950495-0,484946412i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Prirátajte 24 ku obom stranám rovnice.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -24 od seba samého bude 0.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

Odčítajte číslo -24 od čísla 0.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 101 za a, -10 za b a 24 za c.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Umocnite číslo -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 101.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

Vynásobte číslo -404 číslom 24.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

Prirátajte 100 ku -9696.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -9596.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 101.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2i\sqrt{2399}.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

Vydeľte číslo 10+2i\sqrt{2399} číslom 202.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{2399} od čísla 10.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

Vydeľte číslo 10-2i\sqrt{2399} číslom 202.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Vydeľte obe strany hodnotou 101.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

Delenie číslom 101 ruší násobenie číslom 101.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

Číslo -\frac{10}{101}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{101}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{101}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{101} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

Prirátajte -\frac{24}{101} ku \frac{25}{10201} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

Rozložte y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

Prirátajte \frac{5}{101} ku obom stranám rovnice.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$