Vyriešiť 1000x^2+2x+69=0

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0,001+0,262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0,001-0,262676607i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1000 za a, 2 za b a 69 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 1000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo -4000 číslom 69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

Prirátajte 4 ku -276000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -275996.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 1000.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2i\sqrt{68999}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Vydeľte číslo -2+2i\sqrt{68999} číslom 2000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{68999} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

Vydeľte číslo -2-2i\sqrt{68999} číslom 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Odčítajte hodnotu 69 od oboch strán rovnice.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

Výsledkom odčítania čísla 69 od seba samého bude 0.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Vydeľte obe strany hodnotou 1000.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

Delenie číslom 1000 ruší násobenie číslom 1000.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{1000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

Číslo \frac{1}{500}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{1000}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{1000}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{1000} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Prirátajte -\frac{69}{1000} ku \frac{1}{1000000} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{1000} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$