Vyriešiť 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Riešenie pre x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 100 a 400 získate 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Odčítajte 500 z oboch strán.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Odčítajte 500 z 1600 a dostanete 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -80 za b a 1100 za c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Umocnite číslo -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Prirátajte 6400 ku -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -80 je 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 80 ku 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Vydeľte číslo 80+20\sqrt{5} číslom 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20\sqrt{5} od čísla 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Vydeľte číslo 80-20\sqrt{5} číslom 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Sčítaním 100 a 400 získate 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Odčítajte 1600 z oboch strán.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Odčítajte 1600 z 500 a dostanete -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Číslo -80, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -40. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -40. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Umocnite číslo -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Prirátajte -1100 ku 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Rozložte výraz x^{2}-80x+1600 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Zjednodušte.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Prirátajte 40 ku obom stranám rovnice.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$