Vyriešiť 100x-40x+4x^2-72=0

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1,11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16,11684397$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 100x a -40x získate 60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 60 za b a -72 za c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -72.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

Prirátajte 3600 ku 1152.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4752.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -60 ku 12\sqrt{33}.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

Vydeľte číslo -60+12\sqrt{33} číslom 8.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{33} od čísla -60.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

Vydeľte číslo -60-12\sqrt{33} číslom 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 100x a -40x získate 60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Pridať položku 72 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$60x+4x^{2}=72$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+60x=72$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

Vydeľte číslo 60 číslom 4.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

Vydeľte číslo 72 číslom 4.

$$x^{2}+15x=18$$

Číslo 15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

Prirátajte 18 ku \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

Rozložte x^{2}+15x+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{15}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$