Vyriešiť 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 100 za a, -90 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Umocnite číslo -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -400 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Prirátajte 8100 ku -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Opak čísla -90 je 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{90±30}{200}, keď ± je plus. Prirátajte 90 ku 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Vykráťte zlomok \frac{120}{200} na základný tvar extrakciou a elimináciou 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{90±30}{200}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Vykráťte zlomok \frac{60}{200} na základný tvar extrakciou a elimináciou 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Odčítajte hodnotu 18 od oboch strán rovnice.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Výsledkom odčítania čísla 18 od seba samého bude 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Delenie číslom 100 ruší násobenie číslom 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Vykráťte zlomok \frac{-90}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Číslo -\frac{9}{10}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{20}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{20}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{20} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Prirátajte -\frac{9}{50} ku \frac{81}{400} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Prirátajte \frac{9}{20} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$