Vyriešiť 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 100 za a, -50 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Umocnite číslo -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -400 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Prirátajte 2500 ku -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Opak čísla -50 je 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}, keď ± je plus. Prirátajte 50 ku 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Vydeľte číslo 50+10i\sqrt{47} číslom 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10i\sqrt{47} od čísla 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Vydeľte číslo 50-10i\sqrt{47} číslom 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Odčítajte hodnotu 18 od oboch strán rovnice.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Výsledkom odčítania čísla 18 od seba samého bude 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Delenie číslom 100 ruší násobenie číslom 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Vykráťte zlomok \frac{-50}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte -\frac{9}{50} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$