Vyriešiť 100-20z+z^2

$$100 - 20 z + z ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$z^{2}-20z+100$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru z^{2}+az+bz+100. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.

$$a=-10 b=-10$$

Zapíšte z^{2}-20z+100 ako výraz \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

z na prvej skupine a -10 v druhá skupina.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Vyberte spoločný člen z-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(z^{2}-20z+100)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Umocnite číslo -20.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Prirátajte 400 ku -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$z=\frac{20±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 10 a za x_{2} dosaďte 10.

$$z^{2}-20z+100=\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(z-10\right)^{2}$$