Vyriešiť 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Postup riešenia

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla 101 a dostanete 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Keďže \frac{10510100501}{10510100501} a \frac{1}{10510100501} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Odčítajte 1 z 10510100501 a dostanete 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Vyjadriť 100\times \frac{10510100500}{10510100501} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Vynásobením 100 a 10510100500 získate 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 10510100501 a 101 je 10510100501. Previesť čísla \frac{1051010050000}{10510100501} a \frac{100}{101} na zlomky s menovateľom 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Keďže \frac{1051010050000}{10510100501} a \frac{10406040100}{10510100501} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Sčítaním 1051010050000 a 10406040100 získate 1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$