Vyriešiť 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením \frac{1}{2} a 98 získate 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$20t+49t^{2}=100$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 49 za a, 20 za b a -100 za c.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Umocnite číslo 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslom -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Prirátajte 400 ku 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Vydeľte číslo -20+100\sqrt{2} číslom 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 100\sqrt{2} od čísla -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Vydeľte číslo -20-100\sqrt{2} číslom 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením \frac{1}{2} a 98 získate 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$20t+49t^{2}=100$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Vydeľte obe strany hodnotou 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Delenie číslom 49 ruší násobenie číslom 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Číslo \frac{20}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{10}{49}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{10}{49}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{10}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Prirátajte \frac{100}{49} ku \frac{100}{2401} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Rozložte t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Zjednodušte.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Odčítajte hodnotu \frac{10}{49} od oboch strán rovnice.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$