Vyriešiť 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

Riešenie pre b

$$b=-15$$

$$b=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Odčítajte 100 z 400 a dostanete 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -b^{2}+ab+bb+75. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.

$$a=5 b=-15$$

Zapíšte -b^{2}-10b+75 ako výraz \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

b na prvej skupine a 15 v druhá skupina.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

Vyberte spoločný člen -b+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -b+5=0 a b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Odčítajte 100 z 400 a dostanete 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, -40 za b a 300 za c.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo -40.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 1600 ku 4800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

Opak čísla -40 je 40.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{40±80}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte 40 ku 80.

$$b=\frac{120}{-8}$$

Vydeľte číslo 120 číslom -8.

$$b=-15$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{40±80}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 80 od čísla 40.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

Vydeľte číslo -40 číslom -8.

$$b=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$b=-15 b=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Odčítajte 400 z oboch strán.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

Odčítajte 400 z 100 a dostanete -300.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

Vydeľte číslo -40 číslom -4.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

Vydeľte číslo -300 číslom -4.

$$b^{2}+10b=75$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

Prirátajte 75 ku 25.

$$b^{2}+10b+25=100$$

Rozložte b^{2}+10b+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Zjednodušte.

$$b+5=10 b+5=-10$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$b=5 b=-15$$