Vyriešiť 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 10z^{2}+az+bz+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 21.

$$a=1 b=20$$

Zapíšte 10z^{2}+21z+2 ako výraz \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Vyčleňte z v prvej a 2 v druhej skupine.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 10z+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Prirátajte 441 ku -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-21±19}{20}, keď ± je plus. Prirátajte -21 ku 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-21±19}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 20.

$$z=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{10} a za x_{2} dosaďte -2.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Prirátajte \frac{1}{10} ku z zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Vykráťte 10 a 10 najväčším spoločným deliteľom 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$