Vyriešiť 10x^2-9x=0

$$10 x ^ { 2 } - 9 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{9}{10}=0,9$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(10x-9\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 10x-9=0.

$$x=0 x=\frac{9}{10}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$10x^{2}-9x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -9 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-9\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 10}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{9±9}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±9}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 9.

$$x=\frac{18}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{9}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±9}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 9.

$$x=\frac{0}{20}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 20.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9}{10} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-9x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-9x}{10}=\frac{0}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{0}{10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=0$$

Číslo -\frac{9}{10}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{20}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{20}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{20} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{81}{400}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{9}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{9}{20}$$

Prirátajte \frac{9}{20} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9}{10} x=0$$