Vyriešiť 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vynásobením 0 a 75 získate 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$10x^{2}-65x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 75 získate 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$10x^{2}-65x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -65 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Opak čísla -65 je 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{65±65}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 65 ku 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{130}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{65±65}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 65 od čísla 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 20.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 75 získate 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$10x^{2}-65x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-65}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Číslo -\frac{13}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Prirátajte \frac{13}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$