Vyriešiť 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Zvážte 2x^{2}-7x+6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-4 b=-3$$

Zapíšte 2x^{2}-7x+6 ako výraz \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

2x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Prirátajte 1225 ku -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Opak čísla -35 je 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{35±5}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 35 ku 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 20.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{35±5}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte \frac{3}{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 10 a 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$