Riešenie pre x
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729
x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
10x^{2}-15x+2=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -15 za b a 2 za c.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}
Umocnite číslo -15.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}
Vynásobte číslo -4 číslom 10.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}
Vynásobte číslo -40 číslom 2.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}
Prirátajte 225 ku -80.
x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}
Opak čísla -15 je 15.
x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}
Vynásobte číslo 2 číslom 10.
x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}
Vyriešte rovnicu x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku \sqrt{145}.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Vydeľte číslo 15+\sqrt{145} číslom 20.
x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}
Vyriešte rovnicu x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{145} od čísla 15.
x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Vydeľte číslo 15-\sqrt{145} číslom 20.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Teraz je rovnica vyriešená.
10x^{2}-15x+2=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
10x^{2}-15x+2-2=-2
Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.
10x^{2}-15x=-2
Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.
\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}
Vydeľte obe strany hodnotou 10.
x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}
Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}
Vykráťte zlomok \frac{-15}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}
Vykráťte zlomok \frac{-2}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}
Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}
Prirátajte -\frac{1}{5} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}
Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}