Vyriešiť 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -15 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Prirátajte 225 ku -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Vydeľte číslo 15+\sqrt{145} číslom 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{145} od čísla 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Vydeľte číslo 15-\sqrt{145} číslom 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-15}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte -\frac{1}{5} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$