Vyriešiť 10x^2-10x-9

$$10 x ^ { 2 } - 10 x - 9$$

Rozložiť na faktory

$$10\left(x-\left(-\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-10x-9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+360}}{2\times 10}$$

Prirátajte 100 ku 360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{460}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 460.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{115}}{2\times 10}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{115}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{115}}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{115}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{115}.

$$x=\frac{2\sqrt{115}+10}{20}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{115} číslom 20.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{115}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{115} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{115}}{20}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{115} číslom 20.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{115}}{10} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{115}}{10}.

$$10x^{2}-10x-9=10\left(x-\left(\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$10x^{2}-10x-9$$