Vyriešiť 10x^2=x+2

$$10 x ^ { 2 } = x + 2$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte x z oboch strán.

$$10x^{2}-x=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$10x^{2}-x-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 10x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-5 b=4$$

Zapíšte 10x^{2}-x-2 ako výraz \left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right)$$

5x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$5x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a 5x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x z oboch strán.

$$10x^{2}-x=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$10x^{2}-x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -1 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 10}$$

Prirátajte 1 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 10}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{1±9}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±9}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 9.

$$x=\frac{10}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±9}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 1.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x z oboch strán.

$$10x^{2}-x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=\frac{2}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{2}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{1}{5}$$

Číslo -\frac{1}{10}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{20}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{20}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{20} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{5}+\frac{1}{400}$$

Prirátajte \frac{1}{5} ku \frac{1}{400} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{81}{400}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{9}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{9}{20}$$

Prirátajte \frac{1}{20} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$