Vyriešiť 10x^2=6+9x

$$10 x ^ { 2 } = 6 + 9 x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{321} + 9}{20} \approx 1,345823643$$

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}\approx -0,445823643$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$10x^{2}-6=9x$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$10x^{2}-6-9x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$10x^{2}-9x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -9 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+240}}{2\times 10}$$

Prirátajte 81 ku 240.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{321} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$10x^{2}-9x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-9x}{10}=\frac{6}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{6}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

Číslo -\frac{9}{10}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{20}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{20}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{20} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{3}{5}+\frac{81}{400}$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku \frac{81}{400} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{321}{400}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{321}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{400}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{321}}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{321}}{20}$$

Prirátajte \frac{9}{20} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$