Vyriešiť 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$10x^{2}-2x=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Prirátajte 4 ku 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{31} číslom 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{31} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{31} číslom 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$10x^{2}-2x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Číslo -\frac{1}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Prirátajte \frac{3}{10} ku \frac{1}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Prirátajte \frac{1}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$