Vyriešiť 10x^2+9x-1

$$10 x ^ { 2 } + 9 x - 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(10x-1\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 10x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=-1 b=10$$

Zapíšte 10x^{2}+9x-1 ako výraz \left(10x^{2}-x\right)+\left(10x-1\right).

$$\left(10x^{2}-x\right)+\left(10x-1\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 10x^{2}-x.

$$x\left(10x-1\right)+10x-1$$

Vyberte spoločný člen 10x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(10x-1\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+9x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

Prirátajte 81 ku 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{-9±11}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±11}{20}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 11.

$$x=\frac{2}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±11}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -9.

$$x=-\frac{20}{20}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 20.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{10} a za x_{2} dosaďte -1.

$$10x^{2}+9x-1=10\left(x-\frac{1}{10}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$10x^{2}+9x-1=10\left(x-\frac{1}{10}\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{10} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$10x^{2}+9x-1=10\times \frac{10x-1}{10}\left(x+1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 10 v 10 a 10.

$$10x^{2}+9x-1=\left(10x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(10x-1\right)\left(x+1\right)$$