Vyriešiť 10x^2+26x-3=x^2

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Skombinovaním 10x^{2} a -x^{2} získate 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 9x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -27.

$$-1,27 -3,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 26 súčtu.

$$a=-1 b=27$$

Zapíšte 9x^{2}+26x-3 ako výraz \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right).

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 9x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 9x-1=0 a x+3=0.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Skombinovaním 10x^{2} a -x^{2} získate 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 26 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

Prirátajte 676 ku 108.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26±28}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -26 ku 28.

$$x=\frac{2}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26±28}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla -26.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Vydeľte číslo -54 číslom 18.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Skombinovaním 10x^{2} a -x^{2} získate 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Pridať položku 3 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$9x^{2}+26x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

Číslo \frac{26}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku \frac{169}{81} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

Rozložte x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{9} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$