Vyriešiť 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 10s^{2}+as+bs-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 19 súčtu.

$$a=-6 b=25$$

Zapíšte 10s^{2}+19s-15 ako výraz \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

2s na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5s-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Prirátajte 361 ku 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-19±31}{20}, keď ± je plus. Prirátajte -19 ku 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-19±31}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 31 od čísla -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-50}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{5} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{5} od zlomku s tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku s zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{5s-3}{5} zlomkom \frac{2s+5}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 10 v 10 a 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$