Vyriešiť 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 10p^{2}+ap+bp+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 9.

$$a=4 b=5$$

Zapíšte 10p^{2}+9p+2 ako výraz \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Vyčleňte 2p z výrazu 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Vyberte spoločný člen 5p+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Prirátajte 81 ku -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-9±1}{20}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-9±1}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{2}{5} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku p zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku p zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{5p+2}{5} zlomkom \frac{2p+1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Vykráťte 10 a 10 najväčším spoločným deliteľom 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$