Vyriešiť 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Rozložiť na faktory

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 10m^{2}+am+bm-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-10 b=9$$

Zapíšte 10m^{2}-m-9 ako výraz \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

10m na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Vyberte spoločný člen m-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Prirátajte 1 ku 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{1±19}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 20.

$$m=1$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{1±19}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{9}{10}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Prirátajte \frac{9}{10} ku m zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 10 v 10 a 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$