Vyriešiť 10-6x-9x^2=-9x

$$10 - 6 x - 9 x ^ { 2 } = - 9 x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{6} \approx 1,23385404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{6}\approx -0,900520706$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 9x na obidve snímky.

$$10-6x-9x^{2}+9x=0$$

Skombinovaním -6x a 9x získate 3x.

$$10+3x-9x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-9x^{2}+3x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -9 za a, 3 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+360}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 9 ku 360.

$$x=\frac{-3±\sqrt{369}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 369.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{41}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{41}}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3\sqrt{41}}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-3}{-18}$$

Vydeľte číslo -3+3\sqrt{41} číslom -18.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3\sqrt{41}}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{41} od čísla -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-3}{-18}$$

Vydeľte číslo -3-3\sqrt{41} číslom -18.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{6} x=\frac{\sqrt{41}+1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 9x na obidve snímky.

$$10-6x-9x^{2}+9x=0$$

Skombinovaním -6x a 9x získate 3x.

$$10+3x-9x^{2}=0$$

Odčítajte 10 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$3x-9x^{2}=-10$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+3x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+3x}{-9}=-\frac{10}{-9}$$

Delenie číslom -9 ruší násobenie číslom -9.

$$x^{2}+\frac{3}{-9}x=-\frac{10}{-9}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{-9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-9}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{9}$$

Číslo -\frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{9}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{9}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{10}{9} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{41}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{41}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{41}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{41}}{6}$$