Vyriešiť 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Riešenie pre x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 10 a 8 získate 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Vynásobením 10 a 18 získate 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$3x+x^{2}=180$$

Odčítajte 180 z oboch strán.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a -180 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±27}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$x=12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±27}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 27 od čísla -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 2.

$$x=-15$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=12 x=-15$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Sčítaním 10 a 8 získate 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Vynásobením 10 a 18 získate 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$3x+x^{2}=180$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 180 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=12 x=-15$$