Riešenie pre x
x=-15
x=12
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
10\times 18=x\left(3+x\right)
Sčítaním 10 a 8 získate 18.
180=x\left(3+x\right)
Vynásobením 10 a 18 získate 180.
180=3x+x^{2}
Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 3+x.
3x+x^{2}=180
Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.
3x+x^{2}-180=0
Odčítajte 180 z oboch strán.
x^{2}+3x-180=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a -180 za c.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}
Umocnite číslo 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom -180.
x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}
Prirátajte 9 ku 720.
x=\frac{-3±27}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 729.
x=\frac{24}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±27}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 27.
x=12
Vydeľte číslo 24 číslom 2.
x=-\frac{30}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±27}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 27 od čísla -3.
x=-15
Vydeľte číslo -30 číslom 2.
x=12 x=-15
Teraz je rovnica vyriešená.
10\times 18=x\left(3+x\right)
Sčítaním 10 a 8 získate 18.
180=x\left(3+x\right)
Vynásobením 10 a 18 získate 180.
180=3x+x^{2}
Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 3+x.
3x+x^{2}=180
Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.
x^{2}+3x=180
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}
Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}
Prirátajte 180 ku \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}
Rozložte výraz x^{2}+3x+\frac{9}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}
Zjednodušte.
x=12 x=-15
Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}