Vyriešiť 10x^2-13x+63=0

$$10 { x }^{ 2 } -13x+63=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}\approx 0,65+2,424355584i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}\approx 0,65-2,424355584i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -13 za b a 63 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\times 63}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-2520}}{2\times 10}$$

Prirátajte 169 ku -2520.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-2351}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -2351.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku i\sqrt{2351}.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{2351} od čísla 13.

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Odčítajte hodnotu 63 od oboch strán rovnice.

$$10x^{2}-13x+63-63=-63$$

Výsledkom odčítania čísla 63 od seba samého bude 0.

$$10x^{2}-13x=-63$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-13x}{10}=-\frac{63}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x=-\frac{63}{10}$$

Číslo -\frac{13}{10}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{20}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{20}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{63}{10}+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{20} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{63}{10}+\frac{169}{400}$$

Prirátajte -\frac{63}{10} ku \frac{169}{400} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{2351}{400}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{2351}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2351}{400}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{20}=\frac{\sqrt{2351}i}{20} x-\frac{13}{20}=-\frac{\sqrt{2351}i}{20}$$

Prirátajte \frac{13}{20} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$