Vyriešiť 10x^2-107x+187

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 10x^{2}+ax+bx+187. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 1870.

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -107 súčtu.

$$a=-85 b=-22$$

Zapíšte 10x^{2}-107x+187 ako výraz \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right).

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

5x na prvej skupine a -11 v druhá skupina.

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-17 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-107x+187=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -107.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 187.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

Prirátajte 11449 ku -7480.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3969.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

Opak čísla -107 je 107.

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{107±63}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{107±63}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 107 ku 63.

$$x=\frac{170}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{170}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=\frac{17}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{107±63}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 63 od čísla 107.

$$x=\frac{44}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{44}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{11}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{17}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{11}{5}.

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{17}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{11}{5} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x-17}{2} zlomkom \frac{5x-11}{5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 10 v 10 a 10.

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$