Vyriešiť 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Skombinovaním 10x^{2} a -3x^{2} získate 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Pridať položku 10x na obidve snímky.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Skombinovaním 10x a 10x získate 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Odčítajte 11 z oboch strán.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Odčítajte 11 z 8 a dostanete -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 7x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 20.

$$a=-1 b=21$$

Zapíšte 7x^{2}+20x-3 ako výraz \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 3 v druhej skupine.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 7x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 7x-1=0 a x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Skombinovaním 10x^{2} a -3x^{2} získate 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Pridať položku 10x na obidve snímky.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Skombinovaním 10x a 10x získate 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Odčítajte 11 z oboch strán.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Odčítajte 11 z 8 a dostanete -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, 20 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Prirátajte 400 ku 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±22}{14}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±22}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Vydeľte číslo -42 číslom 14.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Skombinovaním 10x^{2} a -3x^{2} získate 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Pridať položku 10x na obidve snímky.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Skombinovaním 10x a 10x získate 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Odčítajte 8 z 11 a dostanete 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Číslo \frac{20}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{10}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{10}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{10}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Prirátajte \frac{3}{7} ku \frac{100}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Odčítajte hodnotu \frac{10}{7} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$