Vyriešiť 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 10 a dostanete 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 8 a dostanete 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(12-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 144-24x+x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Odčítajte 144 z 64 a dostanete -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Odčítajte -80 z oboch strán.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Opak čísla -80 je 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Odčítajte 24x z oboch strán.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Sčítaním 100 a 80 získate 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -24 za b a 180 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Prirátajte 576 ku -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Vydeľte číslo 24+12i\sqrt{6} číslom 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12i\sqrt{6} od čísla 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Vydeľte číslo 24-12i\sqrt{6} číslom 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 10 a dostanete 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 8 a dostanete 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(12-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 144-24x+x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Odčítajte 144 z 64 a dostanete -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Odčítajte 24x z oboch strán.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Odčítajte 100 z -80 a dostanete -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Vydeľte číslo -180 číslom 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Prirátajte -90 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Zjednodušte.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$