Vyriešiť 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6,4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0,010325766$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 15 za a, -97 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

Prirátajte 9409 ku -60.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Opak čísla -97 je 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}, keď ± je plus. Prirátajte 97 ku \sqrt{9349}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{9349} od čísla 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

Delenie číslom 15 ruší násobenie číslom 15.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Číslo -\frac{97}{15}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{97}{30}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{97}{30}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{97}{30} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Prirátajte -\frac{1}{15} ku \frac{9409}{900} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

Rozložte x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Prirátajte \frac{97}{30} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$