Vyriešiť 15t^2-6t+3>0

$$15 t ^ { 2 } - 6 t + 3 > 0$$

Riešenie pre t

$$t\in \mathrm{R}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15t^{2}-6t+3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 15 výrazom a, -6 výrazom b a 3 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{6±\sqrt{-144}}{30}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Výraz 15t^{2}-6t+3 má rovnaké znamienko pre všetky premenné t. Ak chcete určiť znamienko, vypočítajte hodnotu výrazu pre t=0.

$$15\times 0^{2}-6\times 0+3=3$$

Hodnota výrazu 15t^{2}-6t+3 je vždy kladná. Nerovnosť platí pre t\in \mathrm{R}.

$$t\in \mathrm{R}$$