Vyriešiť 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Vypočítajte -5 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Vynásobením 15 a \frac{1}{100000} získate \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{3}{20000} a -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -\frac{3}{20000} za b a \frac{3}{20000} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{20000} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte \frac{9}{400000000} ku \frac{3}{5000} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -\frac{3}{20000} je \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{3}{20000} ku \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Vydeľte číslo \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{240009}}{20000} od čísla \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Vydeľte číslo \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Vypočítajte -5 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Vynásobením 15 a \frac{1}{100000} získate \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{3}{20000} a -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Odčítajte \frac{3}{20000} z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Vydeľte číslo -\frac{3}{20000} číslom -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Vydeľte číslo -\frac{3}{20000} číslom -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Číslo \frac{3}{20000}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{40000}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{40000}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{40000} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Prirátajte \frac{3}{20000} ku \frac{9}{1600000000} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{40000} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$