Vyriešiť 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 125 za a, -390 za b a 36125 za c.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Umocnite číslo -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -500 číslom 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Prirátajte 152100 ku -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Opak čísla -390 je 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}, keď ± je plus. Prirátajte 390 ku 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Vydeľte číslo 390+40i\sqrt{11194} číslom 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40i\sqrt{11194} od čísla 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Vydeľte číslo 390-40i\sqrt{11194} číslom 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Odčítajte hodnotu 36125 od oboch strán rovnice.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Výsledkom odčítania čísla 36125 od seba samého bude 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Vydeľte obe strany hodnotou 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Delenie číslom 125 ruší násobenie číslom 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Vykráťte zlomok \frac{-390}{125} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Vydeľte číslo -36125 číslom 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Číslo -\frac{78}{25}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{39}{25}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{39}{25}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{39}{25} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Prirátajte -289 ku \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Rozložte x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Prirátajte \frac{39}{25} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$