Vyriešiť 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$108^{x}=2$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$